數學

從「圍貓遊戲」探討阻擋棋盤上移動點之最佳解

摘要：

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本研究從「圍貓遊戲」進行發想。我們首先訂定貓逃離的移動判定公式,並探討在不同棋盤範圍下,當限制阻擋僅可放置於棋盤最外層時,可成功圍貓所需的初始阻擋數及放置方式;接著,我們探討在解除阻擋放置位置之限制的情形下,成功圍貓的初始阻擋放置條件,以及縮小圍貓範圍時較佳的圍貓策略。最後,我們希望能應用研究中所得之結果建構出數學模型,並將其運用於傳染病的防治與預防情形。

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以「非傳遞性骰子」對弈之勝率探討

摘要：

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非傳遞性骰子(nontransitive dice)是一個有名的機率悖論。若將A、B兩顆骰子對弈時「A擲出較大點數的機率大於B」之情形，定作A優於B，在一組非傳遞性骰子中，各骰子間的優劣關係不符合遞移律，即不存在最優的骰子，致使第二位玩家必有較高機率勝出。本研究由已知的非傳遞性骰子出發，觀察一系列的特性，進一步探討不限顆數n面骰的最小勝率上界，及限定顆數為三顆時的最小勝率上界。最後，發掘骰子間優勢勝率的新性質。

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