數學

本研究從「圍貓遊戲」進行發想。我們首先訂定貓逃離的移動判定公式，並探討在不同棋盤範圍下，當限制阻擋僅可放置於棋盤最外層時，可成功圍 貓所需的初始阻擋數及放置方式；接著，我們探討在解除阻擋放置位置之限制的情形下，成功圍貓的初始阻擋放置條件，以及縮小圍貓範圍時較佳的圍 貓策略。最後，我們希望能應用研究中所得之結果建構出數學模型，並將其運用於傳染病的防治與預防情形。

1. 探討當初始阻擋條件改變時的圍貓最佳解。

2. 建立數學化模型，歸納策略的適用情形。

1. 設計移動判定公式：\(𝑉(𝑖,𝑗) = ∑ 𝑅(𝑘 − 1,𝑗)𝑀(𝑘 −1,𝑗) + 𝑀𝑚𝑎𝑥\)

2. 在限制阻擋僅可放置於最外層的情形下，當𝑘 ≥ 4時，初始 𝑆(𝑘) ≥ 10 −𝑘 時可成功圍貓；當 𝑘 ≥ 10時，無須初始阻擋即可成功圍貓。

3. 允許阻擋放置於棋盤內部時，最佳可能圍貓的圖形僅有六邊形。

4. 在允許阻擋放置於棋盤內部的情形下，若要縮小圍貓圖形，至少需設 11 − 𝑘個初始阻擋於棋盤內部。